Верно раздельное написание (день в день).
Правильно: День студента, Татьянин день.
«Поверил Я алгеброй гармонию»... Именно эти строки напомнил Ваш вопрос. Как известно, пьеса «Моцарт и Сальери» была опубликована в альманахе «Северные цветы на 1832 год». В первом издании фрагмент был представлен в такой графической версии:
Намедни ночью
Безсонница моя меня томила
И въ голову пришли мнѣ двѣ, три мысли.
В 1838 году вышел в свет первый том полного (посмертного) собрания сочинений А. С. Пушкина, и в нем фрагмент сцены был представлен в измененном виде:
Намедни ночью
Безсонница моя меня томила,
И въ голову пришли мнѣ двѣ - три мысли.
Без сомнения, вопрос о причинах пунктуационных изменений — это прежде всего вопрос к издателям. Как можно полагать, пушкинисты-текстологи знают ответ на этот вопрос. Нам же очевидно, что, вне зависимости от того, как был представлен фрагмент в последующих изданиях, пунктуационные нормы, зафиксированные в справочной литературе ХХ века, не могли быть учтены в веке девятнадцатом.
Двоеточие уместно. Этот знак ставится перед прямым вопросом, включенным в состав бессоюзного сложного предложения. Часть, предшествующую вопросу, можно охарактеризовать как неполное предложение. Полное может быть таким: и все-таки я спрошу.
Слова день рождения пишутся строчными: На мой день рождения...
Правильно: День Победы (праздник 9 Мая).
Нормативно: день рождения. В разговорной речи возможно: день рожденья (тот самый, который "только раз в году").
