Написание слова объясняется его происхождением. Оно имеет южнославянские корни, как и большинство слов с корнем -равн-. Корень -ровн- имеет восточнославянское происхождение. Академик В. В. Виноградов предполагал, что слово равнодушие могло означать 'одинаковость, равность, постоянство внутри одного сознания'. Подробнее об этом можно прочитать в книге В. В. Виноградова «История слов» (электронный вариант статьи из этой книги см. на сайте «Этимология и история слов русского языка»).
Вы почти правы. Слово странный было образовано в старославянском языке с помощью суффикса -н- от слова страна в значении 'чужая страна, народ'. Т. е. первоначально странный означало 'чужестранный, чужой', затем — 'необыкновенный, непостижимый, странный'. В современном русском языке смысловая и, соответственно, структурная связь между словом страна, которое теперь означает 'государство' или 'местность, территория', и странный утрачена. В слове странный выделяется корень -странн-. Однако орфография хранит следы происхождения слова.
Нет, правильно: дешёвка. Правило, о котором шла речь в том вопросе, касается прилагательных с суффиксом -ов- (-ёв-) и производных от них слов. А в словах дешёвка, дешёвый нет такого суффиска, в них выделяется корень дешёв-. Буква Ё здесь пишется по общему правилу написания гласных после шипящих в корнях слов: пишем Ё, если в родственных словах или в другой форме того же слова пишется Е: дешёвый – дешеветь.
Эти слова не являются ни однокоренными, ни родственными. Фасмер указывает: славянин «не имеет ничего общего со *slava "слава", которое повлияло в плане народной этимологии лишь позднее». Вероятнее всего, слово славяне восходит к гидрониму (названию реки): этот корень часто встречается в названиях рек, ср. др.-русск. Словутичь – эпитет Днепра, Слуя – приток Вазузы, сюда же польск. названия рек Sɫаwа, Sɫаwiса, сербохорв. Славница и др.
Согласно основной норме, в глаголе балова́ть ударение падает на суффикс во всех формах: не балу́й (в некоторых словарях приводится и вариант с ударением на корень, но он имеет ограничительные пометы). Знаки препинания в приведенном фрагменте расставлены корректно, но заметим, что первое предложение было бы более четко оформленным без соотносительного слова то: На случай, если я погибну: ты береги и воспитывай нашего любимого сына.
Слова достояние и достойный исторически родственны. Оба возводятся к глаголу достояти ‘стоять до конца’ > ‘выдержать’ > ‘быть достойным’. Однако в современном русском языке эти слова семантически достаточно далеки друг от друга, поэтому трудно считать их однокоренными и использовать слово достойный как проверочное. Для современного русского языка корректным будет членение слова достояние на корень и окончание: достояни[й-э].
Назвать подобную конструкцию новообразованием вряд ли возможно, она употреблялась и раньше. Примеры из художественной литературы подтверждают это: «Вы что, оглохли, онемели?» – «Нет, – сказал Костя, – со мной все в порядке». Л. Карелин, Головокружение (1971). «Да... добрый вечер, – женщина приветливо улыбнулась, но, увидев ребячьи лица, обернувшиеся к ней, испугалась чего-то. – С ним... все в порядке? Где он, Леня?» Г. Полонский, Н. Долинина, Перевод с английского (1972). Но Вы правы в том, что употребительность этой конструкции в последнее время возросла. Однако ошибочной она не является.
Словарной фиксации пока нет. Но выбрать следует написание фейсинг. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (ср.: бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.
Кроме того, «Русским орфографическим словарем» РАН (4-е изд. М., 2012) зафиксированы слова фейс, фейсконтроль.
Это слова, имевшие в прошлом общий корень. Например, слова начало и конец - родственные. Они восходят к одной и той же индоевропейской основе *ken 'появляться, начинать'. Отсюда же слово искони 'вначале'. Слово конец в древнерусском языке имело значение и 'граница' (где что-то кончается и что-то начинается). Объяснить это можно, учитывая представления наших предков о времени. Древние люди считали, что время циклично, поэтому начало и конец – это одна точка на колесе времени.
