Правильно: на Украине, на Кавказ.
Правильно: идти на концерт.
Произносится Татьян[и]н.
Устойчивое выражение: с точностью до наоборот. Именно в таком виде оно зафиксировано словарями русского языка.
Правильно: созвонимся.
Правильно: в аэропорту.
Нет, специального названия у сочетания вопросительного и восклицательного знаков нет.
Прилагательное от названия страны Нигерия – нигерийский. Правильно: нигерийских девушек. Слова нигерианский нет в русском языке.
Заметим, что если девушки из другой африканской страны – Нигера, то правильно о них говорить: нигерские девушки.
Правильно: на круги своя. В этом фразеологическом выражении (восходящем к Библии) сохраняется устаревшая форма мн. числа слова свой – своя (= совр. рус. свои) и устаревшее ударение круги (совр. рус. круги). В соответствующем месте Библии имеется в виду ветер, дующий сначала на юг, потом на север и затем вновь возвращающийся на то место, с которого он начинал дуть.
Сам по себе корень употребляться не может; можно говорить о допустимости / недопустимости употребления слова с этим корнем. Глагол ложиться (форма повелительного наклонения этого глагола – ложись) входит в состав современного русского литературного языка, а вот глагол ложить – нет, т. е. употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.