Да, мужская фамилия Котяк склоняется: Котяка, Котяку и т. д. Женская фамилия Котяк не склоняется.
Правильно: Довгий, Довгия, Довгию, Довгия, Довгием, о Довгии.
Вы, по-видимому, имеете в виду следующие строки из «Евгения Онегина»:
В чертах у Ольги жизни нет.
Точь-в-точь в Вандиковой Мадоне...
Ударение ставится на И: Вандиковой. Однако это не фамилия! Вандикова – притяжательное прилагательное (ср. Шекспировы трагедии, Далев словарь) к Ван-Дик – так во времена Пушкина писали имя знаменитого фламандского живописца Ван-Дейка (1599–1641). Здесь, вероятно, имеется в виду картина Ван-Дейка Ru/04/b2003/hm41290.html" target=_blank>«Мадонна с куропатками», ныне хранящаяся в Государственном Эрмитаже.
Да, Вы правы. Мужская фамилия Корсунь склоняется, женская – нет.
Вестерлакен - Вестерлакену, Вестерлакеном. Склоняется только мужская фамилия!
Правильно: ...в лице директора Кехмана Юрия... Но: в лице директора Кехман Юлии.
Мужская фамилия Пустомельник склоняется.
Мужская фамилия склоняется: Соловей, Соловья, Соловью и т. д.
Вторая фамилия склоняется, в первом варианте склоняется только мужская фамилия.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет. Подробно см. в Письмовнике.