Да, можно.
Лучше использовать прилагательное: при доказанной высокой эффективности...
Сочетание основные принципы, действительно, формально избыточно (принцип – основное положение какой-либо теории, учения, науки и т. п.). Но не любая избыточность ошибочна. Это сочетание свободно употребляется в русском языке и зафиксировано словарями. Оно является корректным и не требует замены.
В качестве замены прилагательному "стратегическая" такой вариант использовать не следует.
Ошибка.
Запятую можно поставить, если рассматривать эти определения как однородные (многое зависит от интонации). Решение принимает автор текста.
Правильно: экс-министр культуры. См. ответ на вопрос № 282335.
Сочетание кроме этого обособляется как вводное. См. «Справочник по пунктуации».
Такова судьба большинства несклоняемых существительных иноязычного происхождения, оканчивающихся на -И.
Такое употребление корректно.
