Какой частью слова является пара- в русском языке — вопрос дискуссионный. В научных изданиях ее характеризуют или как приставку, или как часть сложного слова, корень. См. например, словарные статьи здесь.
Подробнее о написании части пара- см. в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
1. Определить, какая это часть речи. Для этого нужен контекст. Слово хорошо может быть прилагательным и наречием.
2. Выделить основу и окончание, если оно есть. (У наречий окончаний нет.)
3. Подобрать однокоренные слова и выделить корень и другие морфемы основы, если они есть.
Помыт – это краткое страдательное причастие прош. времени (ср. с полной формой помытый). Грамматическое значение ед. числа и муж. рода передается нулевым окончанием (ср.: она помыта, оно помыто, они помыты). Суффикс причастия – т, корень – мы, приставка – по (ср. с формами помыть, помылся, мыть, помывшийся).
Арбуз арфой не проверишь, это разные корни. Фонематическому принципу орфографии (не графики) соответствует написание з на конце слова арбуз: корень арбуз пишется одинаково, несмотря на то что его произношение в разных позиционных условиях разное: арбу[c] в арбуз и арбу[з] в арбуза.
Разговорное существительное коммуналка, которое может обозначать как коммунальную квартиру, так и коммунальные услуги, образовано способом универбации (стяжения словосочетания в одно слово) с суффиксацией. Корень у него только один, «следов» второго корня нет, а потому подобные слова не принято относить к сложносокращенным.
Да, вынуть – единственное в русском языке слово без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований. Слово появилось по аналогии с глаголами на -нуть (типа двинуть) на базе вынять, производного от яти 'брать' (от него же образован и глагол взять).
Учитель неправ. Оба варианта переноса верны. Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2016. § 217.
Слово расстояние заимствовано из старославянского языка, где оно образовано от глагола расстояти 'находиться, стоять в отдалении'. Так что исторически в этом слове тот же корень, что и в глаголе стоять, а рас- – приставка. В современном русском языке приставка в этом слове уже не выделяется.
Хотя существительное утварь традиционно приводится как исключение к правилу написания безударных гласных в корне с чередованием твар/твор, во многих лингвистических источниках отмечается невыделяемость в этом слове в современном языке корня твар. Морфемно-орфографический словарь А. Н. Тихонова предлагает выделять в слове утварь корень утварь-.
Мы уже неоднократно указывали на желательность единообразного оформления таких сведений. Ведь сын Евгений родился не 19.09.1961–22.11.2007... Проблема здесь состоит не столько в пуктуации, сколько в общей логике изложения. Корректно: В семье Кузьмы и Зои родились трое детей: дочери Валентина (22 ноября 1953 года) и Лариса (21 сентября 1957 года) и сын Евгений (19 сентября 1961 года).
