Ответ на Ваш вопрос можно получить, если обратиться к материалам словарей, размещенных на нашем портале; см. БАД — существительное женского рода. 

Нет, такое употребление некорректно. 

После предлога по в т. н. дистрибутивном значении используется или дательный, или винительный падеж. Слова один, тысяча, миллион, миллиард употребляются в дательном падеже: по (одному) рублю, по тысяче, по миллиону, по миллиарду рублей. Слова два, три, четыре, девяносто, сто, двести, триста, четыреста употребляются в винительном падеже: по два рубля, по двести рублей и т. п. Слова пять, шесть… десять; одиннадцать, двенадцать… девятнадцать; двадцать, тридцать… восемьдесят сейчас тоже употребляются в винительном падеже, однако в прошлом здесь был возможен и дательный падеж: по пяти рублей и т. п. Слова пятьсот, шестьсот… девятьсот сейчас употребляются в винительном падеже (по пятьсот рублей и т. п.), в прошлом в этой конструкции была возможна особая форма, совпадающая с формой родительного падежа: по пятисот рублей.

В параграфе "Тире в бессоюзном сложном предложении" справочника Д. Э. Розенталя есть следующее правило: "Если вторая часть бессоюзного сложного предложения представляет собой присоединительное предложение, перед ней ставится тире: Души у вас нет, у вас самолюбие вместо души — вот что я вам скажу". Таким образом, в указанном Вами предложении также следует поставить тире.

Запятая нужна. В предложении Пусть жизнь удивляет и радует очень и в ней появляется всё, что захочешь часть что захочешь является придаточным предложением, а не частью неразложимого сочетания всё что хочешь в значении 'что угодно, вообще всё'.

Ладья – неодушевленное существительное, поэтому верно: Ладьи не зря поставили в угол... В остальном предложение составлено правильно.

Верно: В игру "Веселая катапульта" были внесены... В непринужденной разговорной речи допустим вариант: В "Веселую катапульту" были внесены... Название игры обязательно заключается в кавычки.

Верно: Я приехал в город Москву.