Обычно достаточно вопроса, получен ли факс. Если нужно конкретизировать, насколько качественной получилась копия, то можно спросить, читабелен ли факс.

Вы имеете в виду, нужно ли писать слово ёлка через Ё? Делать это не обязательно.

Верно ли, что такое употребление стало распространенным? В общем, да, с некоторым оттенком иронии и с осознанием языковой игры.

То ли всегда пишется раздельно.

Да, слово гибель употребляется и в сочетании с неодушевленными существительными, например: гибель корабля, гибель самолета, гибель армии, гибель города, гибель растений (такие сочетания зафиксированы в толковых словарях русского языка). Но, как видно из этих примеров, неодушевленные существительные, с которыми может употребляться слово гибель, как правило, обозначают что-то, связанное с большим количеством людей, скоплением людей (либо вообще что-то живое: гибель растений). Вряд ли возможно употребление слова гибель в прямом значении с существительными, которые обозначают понятия, совершенно не связанные с представлением о живом.

Для передачи вопросительной интонации может быть поставлен вопросительный знак. Но лучше перефразировать: Спроси у мамы, знает ли она этого человека.

Верная пунктуация: Ерофеева А. Ф. позвонила на горячую линию, чтобы уточнить, не является ли отказ банка в выдаче кредита без объяснения причин нарушением прав потребителя.

Если причастный оборот стоит после определения-прилагательного и перед определяемым словом (то есть разрывает непосредственную связь прилагательного и существительного), то между определениями ставится запятая. Таким образом, верно: Без чуткого надзора, незаметного руководства и нужного, вовремя данного совета они вряд ли справятся с трудностями.

Наличие или отсутствие запятой зависит от того, есть ли после слова всё интонационная пауза. Поэтому решение принимает автор текста.

Да, запятую лучше поставить, в противном случае читателю будет непонятно, относится ли слово "предприятием" к предшествующим или последующим словам.