Слово «перекур» образовано от глагола «перекурить» бессуффиксным способом, то есть путем отбрасывания суффикса.
Рекомендуем проверять слова в окне «Искать на Грамоте» (набрать смо* и галоши).
Сочетание не покладая рук фразеологическое и не требует обособления. Впрочем, возможно и установление отношений уточнения между обстоятельствами хорошо и не покладая рук (=без устали, непрерывно) — в таком случае запятая нужна.
Сравнение в предложении есть: желаемое сравнивается с реальным.
Корректно: пригласил нас, несколько человек студентов, на этого гуся.
Правильно: над Петровским.
См. ответ в «Справочнике по фразеологии».
Указанная запятая не нужна. Начало предложения следует переформулировать, например, так: В ответ на Ваше заявление... или По Вашему заявлению...
