В подобных случаях возможны разные способы оформления. Выбор зависит от типа издания. В научной и учебной литературе более употребительны такие приемы: звук [а], буква е, слово дом. В публицистическом тексте возможно выделение кавычками.
Правильно: В связи с 80-летием (чего?) детского дома.
Правильно: дверями и дверьми.
Согласно правилу, в названиях территориальных и административно-территориальных единиц, населенных пунктов (регионов, краев, областей, округов, провинций, земель, штатов, городов и под.) с прописной буквы пишутся все слова и соединенные дефисом части слов, кроме служебных слов внутри названия и слов имени (им.), лет, км. Орфографически верно писать название этого вымышленного города так: Бело-Синий Дол.
Зрители ждут яркого шоу — вариант возможен тогда, когда речь идет о каком-то неопределённом количестве или виде шоу. Если ожидается конкретное шоу, то уместен вариант Зрители ждут яркое шоу.
Тогда получается странная фраза: дом расположен на улице такой-то дом восемь.
Обычное употребление: доставить на дом.
