Глагол ложиться входит в состав русского литературного языка, он стилистически нейтральный и может свободно употребляться в любых контекстах. Все запреты, связанные с глаголом ложить, на глагол ложиться не распространяются.
Верно раздельное написание.
Устойчивое выражение вносить изменения не сочетается с существительными, обозначающими предмет, типа машина. Можно вносить изменения в проект, в дизайн машины, но не в саму машину.
Такое слово есть, оно зафиксировано в словарях.
Правильно: клади (от положить – положи).
Обычно используют выражения дать старт (чему-либо), но положить начало (чему-либо).
Правильно: положить в папку. Слова покласть нет в русском литературном языке.
Корректно: телефон лежит в изголовье; положить в изголовье; склониться у изголовья больного.
