Это из задачника Бориса Нормана, кажется? Ведь в книге есть и ответы...

Правильное управление: обязан кому-чему чем (в творительном падеже – то, что появилось; в дательном падеже – благодаря кому / чему появилось): образованием она обязана родителям. Что касается подбородка и лепешек: обычно конструкция обязан кому-чему чем употребляется, когда речь идет о чем-то положительном, благоприятном, поэтому вряд ли возможно ее употребление в данном случае (формально было бы так: третьим подбородком она обязана лепешкам). Лучше сказать: третий подбородок появился у нее из-за лепешек.

Спасибо! Мы отнюдь не против вариативности.

Градусник — разговорное слово, термометр — нейтральное. В живом непринужденном общении можно говорить градусник, в строгой литературной речи нужно использовать слово термометр.

Запятая может быть поставлена, если определения рассматриваются как однородные.

Не вполне корректно сформулирован вопрос. Не бывает «чего-то одушевленного» и «чего-то неодушевленного». Эта грамматическая категория принадлежит именам существительным, а не предметам или живым существам, которые ими обозначаются. Категория одушевленности имеет косвенную связь с понятиями живого/неживого, но это связь именно косвенная, не прямая, — уже хотя бы потому, что сложилась эта категория в глубокой древности, когда представления наших далеких предков о живом/неживом были в значительной степени отличными от представлений современного человека. В некоторых случаях одушевленность имени существительного вызывает у современного человека удивление (ср. классический пример: кукла). В некоторых случаях слова-синонимы противоположным образом относятся к одушевленности (снова классические примеры: покойник и труп). Примеры можно продолжать, тем более что в современном языке некоторые существительные колеблются по отношению к одушевленности/неодушевленности (ср. микроб).

Имя человека в любом случае представляет собой существительное одушевленное — независимо от того, именуют им реального человека, или выдуманного героя романа, или сам роман, или оперу. То, что оно служит названием оперы, не может превратить его в неодушевленное существительное.

О фонетических причинах перехода ударения написано в нашем ответе, который Вы процитировали. Фонетические законы очень сильные, иногда они вступают в противоречие с нефонетической логикой. 

Это предложение особого типа. Вот что говорится о нем в параграфе 78  полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

Конструкции с частицей не входят в восклицательные или вопросительно-восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только, напр.: Кто не знал этого человека! Что только не восхитило его на этой необычной выставке! Кому не известен этот дом? Чего в мой дремлющий то- гда не входит ум? Как не любить родной Москвы! Где только не приходилось ему бывать! Куда он только не обращался!

Такие предложения — по форме отрицательные — по содержанию всегда содержат утверждение. (Кто не знал этого человека! означает 'все знали этого человека'; Где только не приходилось ему бывать! означает 'ему всюду приходилось бывать').