Грамматическая структура приложения, построенного при помощи выражения "по имени", при изменении главного слова не изменяется: Енотик по имени Ров, Енотику по имени Ров и т. п.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, Люсечиль – существительное мужского рода. Правильно: в Люсечиле.
Предложение построено неудачно.
Верно: открытие четырех детских садов.
Названия торговых марок заключаются в кавычки и пишутся с большой буквы: Он сидел и попивал «Нескафе». Вряд ли здесь можно говорить о бытовом употреблении, позволяющем писать без кавычек строчными (ср.: выпил фанту), всё-таки название этой торговой марки в русском языке (в отличие от некоторых других языков) не стало нарицательным существительным.
Предпочтительно: в феврале откроется два детских сада.
Нужно второе тире: Я надел эту никчёмную вещь — прогнивший ботинок — и вышел на улицу.
Деепричастие ставя образовано корректно, оно довольно широко употребляется.
Корректно: Использованы материалы Ольги Ивановой и Дмитрия Лазаренко.
