Правильно: картина Славичека.
Как окказиональное (речевое) образование - возможно.
Такова особенность склонения фамилий на ударный -ин и притяжательных прилагательных на ударный -ин.
Значение термина «тавтология» определяют по-разному, но мы исходим из его узкого понимания: это соседство однокоренных слов. В пределах русского языка данное кулинарное наименование не является ни тавтологией, ни плеоназмом, поскольку в русском языке звуковой комплекс -фиш- не имеет никакого значения. В межъязыковом аспекте это наименование можно считать построенным на основе плеоназма. Но тавтологии здесь нет, поскольку рыба и фиш не являются однокоренными словами.
Правилен первый вариант.
Правильно: согласно договору, управляющий филиалом.
Сочетание некорректно. Возможно, в этом случае следует опустить оба слова либо переформулировать предложение.
Да, слитное написание корректно.
