Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, одно из значений глагола присутствовать – иметься в ком-л., чем-л., где-л. (В статье присутствуют новые идеи). Поэтому приведенный пример корректен.

Это шутливое выражение. Всерьез его употреблять нельзя, поскольку от глагола сбыться не образуется существительное сбыча.

А форма мечт существует в языке, но она неупотребительна. Вместо нее используют родительный падеж слова мечтание – мечтаний.

Вопрос на засыпку — такой вопрос, который может поставить кого-либо в неловкое положение, выявить его незнание чего-либо. У глагола засы́паться есть разговорное значение 'не сдать экзамена, обнаружив незнание; провалиться (на экзамене)'.

В "Словаре русских народных говоров" этот глагол зафиксирован в следующих значениях:

Окупы́риться, сов. 1. Собрать много (ягод, грибов и т. д.). Окупырился ягодами, грибами. Ворон., Тростянский. 2. Много, долго пить, плакать.
Бударин. Сталингр., 1958.  
 

Согласно толковому словарю, глагол стучаться имеет значения «ударяться, стукаться обо что-либо» и «ударять (в дверь, окно и т. п.), стуком выражая просьбу впустить куда-л. или вызвать хозяев». 

Значение «сильно биться, пульсировать» есть только у глагола стучать. Поэтому, действительно, верно: сердца стучат.

Будировать –  1) показывать неудовольствие (обычно не выражая его словами); дуться, сердиться; 2) демонстративно не замечать кого-либо, подчеркивая свое недовольство кем-либо, чем-либо.

Апробация – 1) официальное одобрение, утверждение, вынесенное на основании испытания, проверки; 2) проверка, испытание с целью объективной оценки свойств, качеств чего-либо.

Можно использовать глагол совокупляться, это старый русский глагол (заимствованный из старославянского языка), он используется сейчас, использовался и раньше, он зафиксирован в словаре Даля с толкованием 'сходиться для полового отправленья'.

Словарь Даля фиксирует: рамо, рамена, рамённый (относящийся к раменам).

Глагол хватать (в т. ч. с отрицанием: не хватать) в значении 'быть достаточным, иметься в необходимой мере, в нужном количестве для кого-, чего-л.' в безличных предложениях требует формы родительного падежа: хватило минуты, не хватило минуты, не хватило полутора минут.

Поэтому вариант с винительным падежом ошибочный.

Узнать, употребляется ли то или иное слово в письменной речи, то есть выяснить практику употребления, можно в Национальном корпусе русского языка www.ruscorpora.ru

Если слова не зафиксированы нормативными словарями, но при этом образованы по регулярным словообразовательным моделям на основе нормативных компонентов, то такие слова, как правило, также нормативны. Но всегда перед их использованием следует обратить внимание на возможные синонимичные средства, которые могут иметься в словарях.

Употребление кавычек – вопрос не грамматики, а правописания. Слово мышь кавычить не следует (у этого слова в словарях уже отмечено значение 'устройство, позволяющее вводить команды в компьютер помимо клавиатуры'; необычным оно не является), а вот мать надо заключить в кавычки.