Постановка кавычек не нужна.
Названия клавиш следует писать в кавычках. Однако названия, написанные в русском тексте латиницей, в кавычки обычно не заключаются. Корректно: нажмите на кнопку «Продолжить» или клавишу Enter на клавиатуре.
Если речь идет о конкурсе, то кавычки нужны: на «Евровидение-2016» поедет Лазарев; конкурс «Евровидение». О написании названия Евровидение в кавычках и без них см. дополнительные материалы в статье Евровидение ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Названия поселков не заключаются в кавычки.
В данном случае уместен либо курсив, либо кавычки.
Кавычки не нужны.
Возможны два варианта: Дальних родственников обычно называют «седьмая вода на киселе»; Дальних родственников обычно называют седьмой водой на киселе.
Кавычки не нужны.
Возможные варианты: Сказал договор не заключать и (при соответствующей интонации) Сказал: договор не заключать.
Разговорные названия вузов на письме обычно оформляются с прописной без кавычек: учиться в Тимирязевке (Бауманке, Гнесинке, Щепке...). Впрочем, по желанию автора текста кавычки могут быть поставлены.