Правильно: заведующему учебной частью.
Корректно с двумя Н.
Слово вы принято писать строчными буквами при обращении к множеству лиц, к нескольким лицам.
Сочетание грамматически некорректно, так как слова обучение и совершенствование требуют разных падежей от зависимого существительного: обучение (чему?) технике и совершенствование (чего?) техники. Возможно такое сочетание: обучение технике чего-то (например, плавания) и ее совершенствование.
Корректно: В ответ на Ваше обращение, поступившее на официальный сайт города, сообщаем...
Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно слитное написание.
Знаки препинания стоят верно.
Мадемуазель – форма вежливого упоминания или обращения к незамужней женщине (во Франции и в дореволюционной России). К вдове так обращаться по меньшей мере странно.
Лучше: в Москве.
