Первая Н - в основе глагола чинить (в корне), вторая - в основе прилагательного.
Эти глаголы имеют личные формы (кроме формы первого лица ед. числа у глагола победить).
Гласная Е в корне слова решил проверяется в словарном порядке - по орфографическому словарю.
Слова с чередующимися гласными в корне не проверяют ударением. См.: Корни с чередующимися гласными.
Если речь идет о конструкциях вроде проявить себя как хороший работник, то запятая не требуется.
Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.
В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Словарной фиксации нет, обычно ставят ударение на последний слог по аналогии с собирательными существительными вроде беднота.
