Кавычки уместны.
Это выражение не является общелитературным. Думаем, прилагательное пооперационный следует заключить в кавычки.
Полагаем, что кавычки в данном случае будут уместны.
Правила есть. О кавычках внутри кавычек см. в «Письмовнике». Дополнение к изложенному в этой статье правилу: в качестве кавычек «третьей ступени» рекомендуются кавычки второго рисунка, т. е. „лапки“ (или – в текстах, набранных на компьютере, – "компьютерные кавычки"). При этом сохраняется основное правило: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Таким образом, предпочтительный в данном случае вариант: Обрывок страницы содержал фразу: «Максим радостно крикнул: "Я купил 2 билета в кинотеатр "Аврора"».
Если речь о купюре номиналом десять рублей, то кавычки не нужны: в руке была мятая десятка. Если говорится о десяти тысячах, то решить этот вопрос должен автор (точнее, автор должен решить, будет ли читателю из контекста понятно значение слова "десятка" при отсутствии кавычек).
Кавычки не нужны, слово "медиацентр" нужно писать строчными буквами.
Можно либо использовать кавычки разного начертания, либо закрыть фразу одними закрывающими кавычками.
Да, можно.
Кавычки в этом случае не нужны.
Да, кавычки нужны.
