Мужская фамилия склоняется: Барбакаря, Барбакарю и т. д. Женская фамилия несклоняема.
Мы не рекомендуем использовать ни один из этих вариантов. Лучше написать: наклейка стикеров.
Верно: в селе Лозном.
Запятая нужна. Обратите внимание: в слове аналогии пропущена одна буква и.
Глагол основать имеет формы будущего времени: осную, оснуёшь, оснуёт, оснуём, оснуёте, оснуют.
Следующие за так называемый слова рекомендуется не заключать в кавычки.
Да, форма ед. числа – гантель, это существительное женского рода 3-го склонения. Форма творительного падежа – гантелью.
Корректно: фу-ты ну-ты, ножки гнуты. Написание фу-ты ну-ты (без запятой) рекомендует орфографический словарь РАН.
Нет оснований ставить эти запятые.
Знаки препинания стоят верно. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".