Верно: об успехах, которых удалось достичь за последние несколько лет.
Запятая стоит правильно.
Так сложилось исторически, такова литературная норма. Русское ударение подвижное и разноместное, в разных словах (и даже формах одного слова) может падать на разные слоги. Аналогии и рассуждения «если правильно... то должно быть ...» к ударению в русском языке неприменимы, в спорных случаях надо обращаться к орфоэпическим словарям.
Правильно: Федыне (ср.: весна – весне).
Правильно: прорвало.
Во втором предложении подчеркивается оттенок значения "итоговый" в слове "заключительный".
Правильно: прислала.
Верны оба варианта.
Поскольку дословно приведенная фраза является членом предложения (в данном случае приложением к существительному словами), то двоеточие перед ней ставить не нужно: Ты последний человек, которому я отправил имейл со словами «Я опаздываю».
