Правила не менялись, перед союзом а также запятая, как правило, ставится. Но однозначно говорить о пунктуации при каком-либо слове в отрыве от контекста затруднительно.
Увы, это пунктуационная ошибка.
Все варианты возможны. Сочетание спорт или диета можно рассматривать как однородный ряд, а местоимение что — как обобщающее слово при нем; это же сочетание можно оформить и как пояснительную конструкцию, с помощью запятой или тире.
Правильно, хотя тире по правилам не требуется (здесь оно интонационное).
Прививку делают.
Да, это сложносочиненное предложение, запятая нужна.
Возможны два варианта оформления: Когда посетитель заходит на страницу сайта, перед ним встает вопрос: как отправить заявку? и Когда посетитель заходит на страницу сайта, перед ним встает вопрос, как отправить заявку.
Оба варианта корректны.
Следует писать раздельно.
