Правильно: Родина первого Совета. О склонении географических названий см. в Письмовнике.
Существительным управляет дробная часть: 10,3 очка (три десятых чего? очка).
Правильно: 30,1 гектара. Существительным управляет дробная часть: одна десятая гектара.
Правильно: пять целых семьдесят пять сотых процента. Существительным управляет дробная часть.
Да, существительным управляет дробная часть: двенадцать целых четыре десятых квадратного километра.
Правильно: 12 1/3 оборота. Существительным управляет дробная часть (одна третья оборота).
Правильно: 3723102,36 рубля (тридцать шесть сотых рубля). Существительным управляет дробная часть.
Правильно: 25844,31 рубля. Существительным управляет дробная часть: тридцать одна сотая рубля.
Правильно: до 65,3 года. Существительным управляет дробная часть (три десятых года).
Правильно: 122,3 миллиона долларов. Существительным управляет дробная часть (три десятых миллиона).