Нет оснований для использования прописной буквы.
Первично выражение как кур в ощип. От него, в результате народной этимологии, образовался оборот как кур во щи. В современном русском языке существуют оба этих оборота.
См. в электронных словарях, размещенных на нашем портале.
Правильно: кокер-спаниель.
В начале предложения или заголовка Федеральное автономное учреждение пишется с прописной буквы, в середине предложения корректно писать строчными: федеральное автономное учреждение.
Знаки препинания расставлены верно.
Тире ставится в неполном предложении, составляющем часть сложного предложения, когда пропущенный член (обычно сказуемое) восстанавливается из предшествующей части фразы и в месте пропуска делается пауза.
Корректно: с 2021 по 2023 год.
Корректно употребление во мн. ч.
Пунктуация корректна.