Ничем. Это равноправные орфографические варианты.

Форма деепричастия - плюя.

Полемика - разновидность спора; спор в печати, на диспуте, на собрании и т. п. при обсуждении каких-л. вопросов (научных, политических, литературных и т.п.).

Форма мн. ч. этого слова существует.

Да, можно.

Верное написание: майя. Это слово может быть и существительным, и неизменяемым прилагательным.

Возможно: доп. соглашение (доп. — графическое сокращение прилагательного дополнительный) и допсоглашение (как сложносокращенное слово).

Прилагательные изменяются по числам и в единственном числе по родам. Наречия по числам и родам не изменяются. Это помогает нам различать краткие прилагательные в форме среднего рода единственного числа и наречия на -о.

Определить часть речи можно только в конкретном предложении. Для проверки необходимо заменить подлежащее на слово другого рода или на слово в форме мн. числа. Форма краткого прилагательного в этом случае изменится, наречие останется без изменений.

Сравним предложения Это недостаточно быстро и Время летит быстро. В первом предложении изменение одного слова ведет к изменению другого, поэтому здесь слово быстро – прилагательное: Она недостаточно быстра; Эти недостаточно быстры. Во втором предложении таких изменений не происходит: Стрела летит быстро, Стрелы летят быстро. Значит, в этом предложении быстро – наречие.

В статье существительного плющ в «Большом толковом словаре» приведено прилагательное плющево́й.

В современном русском литературном языке зафиксировано лишь прилагательное топорный. Однако форма топориный не только потенциально возможна, но и изредка (как окказионализм) встречается в художественных текстах: Второй..., с топориным профилем, рвался к лежащему [Сергей Шаргунов. Ура! (2003)]; ...и даже изобретает несколько интересных словосочетаний: «Мастер топориных дел», «Труповые головы» [Ирина Глущенко. Конкурс «Антибукер-98» уже близится к финишу // Независимая газета, 03.12.1998].