Выбор буквы зависит от того, как функционируют эти организации, насколько можно о них говорить как о самостоятельных организациях или как о частях организаций. Дело в том, что названия частей и отделов учреждений, организаций, а также слова типа президиум, ученый совет, совет директоров, правление и др. пишутся строчными (совет директоров ОАО «РЖД»). Если организации, о названиях которых Вы спрашиваете, обладают всё же самостоятельностью, пусть и находясь в структуре СО РАН, СПР России (т. е. они ближе к официальным названиям общественных организаций, чем к названиям частей учреждений), то корректно написание с прописной: Совет молодых ученых СО РАН, Совет молодых литераторов Союза писателей России.
Такие конструкции корректны, обычно они употребляются в разговорной, художественной или публицистической речи.
Уместен предлог со, Вы написали верно.
Лучше: со слоганом. Непонятно, имеется ли в виду слоган компании или слоган фестиваля.
Да, нужно.
Возможны оба варианта; см. также ответ на вопрос 304043.
Верно написание со строчной: интернет-образование.
Лучше поставить тире. Слова со дня рождения лишние.
