Правильно: живу в районе Аэропорт.
Тире можно не ставить.
Географические названия, использованные в переносном смысле для обозначения какой-то территории, в чем-то похожей на ту, которая официально названа данным именем собственным, обычно кавычками не выделяются. Ср.: Во многих российских городах есть свой Арбат.
Запятая ставится.
По правилам обособление оборота с предлогом согласно обязательно, если он располагается между подлежащим и сказуемым. В других позициях, в том числе в начале предложения, обособление этого оборота факультативно.
Действительно, в словарях разночтения. Более частотно раздельное написание (без дефиса).
Оба варианта возможны.
Корректно: сайт недоступен (слитно, если далее нет противопоставления).
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
