Правильно: положить в папку. Слова покласть нет в русском литературном языке.
Правильно: паяльные работы.
С точки зрения русского языка глагол течь многозначен, поэтому нет ничего странного в таких его значениях, как "перемещать, нести свои воды (о реке, ручье и т. п.)" и "перемещаться по специально оборудованным коммуникациям (о жидкостях, паре, газе и т. д.). Слышно, как вода течёт по трубам. Газ течёт по трубопроводу. Электричество течёт по проводам". Кстати, существительное ток также образвано от глагола течь.
(В) углу, (в) шкафу — это формы «второго предложного» падежа, имеющего пространственное значение (он называется также локативом). Формы образуются только от ограниченных групп существительных м. р. (сравним: о мосте — на мосту) и ж. р. третьего склонения (о пе́чи — в печи́). О правилах образования этой формы можно прочитать в § 1182—1183 и § 1188 «Русской грамматики» 1980 г. Особенностям «второго предложного» падежа в русском языке посвящены специальные исследования, например статья В. А. Плунгяна.
На выбор глагола влияет зависимое от него слово в винительном падеже (прямое дополнение). Если прямое дополнение платье, то надевать: надевать одно платье. Если прямое дополнение невеста, то одевать: одевать невесту. Следующие далее слова на выбор глагола не влияют.
Правильно: Тоненькая, стройная, в зеленом платье, она как будто вышла из хоровода.
Первый вариант общеупотребительный, стилистически нейтральный; вариант пенье характерен для разговорной и поэтической речи.
