Знаки препинания перед писать не требуются. Но допускается постановка интонационного тире.
Да, по правилам фамилия Луць, принадлежащая мужчине, должна склоняться. В противном случае контексты типа принадлежит А. И. Луць (вместо принадлежит А. И. Луцю), наградили А. И. Луць (вместо наградили А. И. Луця), говорили об А. И. Луць (вместо говорили об А. И. Луце) будут ясно показазывать, что речь идет о женщине.
Определительный оборот, стоящий перед определяемым словом, не отделяется от него запятой: Этот обыкновенный, с виду неприметный мужчина оказался весьма влиятельным человеком.
Корректно: Школьников сопровождал мужчина средних лет в шляпе — по-видимому, учитель.
В этом случае возможно склонение без выпадения гласной: доверяю Косовецу.
Верно: предоставить отпуск Будаю.
Запятая не ставится, поскольку сравнительный оборот входит в состав сказуемого.
Трудность с ед. ч. слова мозг? Такое употребление вполне корректно.
Склоняется только мужская фамилия Примак (Примака, Примаку...) вне зависимости от ее происхождения.
