Ставится соединительное тире: Форум «Азия — Европа».
Согласный Д прозносится мягко. Произношение ака[дэ]мия неправильно.
Фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: Чконии.
Аббревиатурные названия (такие, как ЗИЛ) обычно не заключаются в кавычки.
Здесь нельзя подобрать проверочное слово; надо запомнить, что в образованиях от глаголов платить и молиться происходит мена гласных и–е: плати-ть – плате-льщик, моли-ть-ся – моле-льный (дом). Это весьма редкое явление для русского отглагольного словообразования.
Приставочно-суффиксальным способом.
Извините, вопрос непонятен.
В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).