Правильно: во что бы то ни стало.
Второй предлог следует опустить: во вторник и четверг.
Да, нужна.
Корректно: Во второй половине XVIII — XIX веке.
Корень: буш-.
Подтверждаем. Правильно: фото Ольги Сакуты.
Возможны оба варианта. Подробно -- см. в «Русской грамматике».
Кавычки не требуются.
Вероятно, это значит "становиться советским". Точнее можно сказать исходя из контекста.
Слово кофе допускается употреблять как существительное среднего рода в разговорной речи. Литературной нормой по-прежнему является употребление слова кофе как существительного мужского рода.
Обязательное употребление буквы ё в документах -- не более чем инициатива ульяновского губернатора, и ни РАМН (Российская академия медицинских наук), ни РАН (Российская академия наук) не издавали по этому поводу никаких документов. Употребление буквы ё в современном русском языке определяется «Правилами орфографии и пунктуации».