Верно: спортсмены – участники Олимпиады 2012 года. При определенном строе предложения возможен и вариант с запятой.
"Правил" слогоделения в русском языке не существует, есть только правила переноса слов (как часть правил правописания). В школьной практике слогом принято считать "гласный или сочетание гласного с одним или несколькими согласными, произносимые одним выдыхательным толчком", в академической же науке существуют разные теории слогораздела, единого и общезначимого подхода нет.
Верно раздельное написание: по праву.
Перенос правильный, на слоги разделили верно. Подробнее см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Для постановки запятой нет оснований.
Да, если глаголол ложи́ться употреблен в следующем значении:
ЛОЖИ́ТЬСЯ, несов. (сов. лечь). Располагаться (расположиться) где-л., приняв горизонтальное положение (о людях и некоторых животных) [impf. to lie down; to go to bed]. В девять вечера Сонечка всегда ложилась спать, хотя заснуть долго не могла, и мама читала ей сказки. На осмотре врача больной лег на спину.
Оба варианта неудачны: год принято мерить не десятыми частями, а месяцами (35 лет и столько-то месяцев).
Верен первый вариант. Лучше: президентские выборы 1980 года в США.
Предпочтителен первый вариант.
