Сочетание последная половина о веке, годе употреблялось в прошлом, сейчас привычно вторая половина.
Возможны оба варианта.
Правильно: половина респондентов планирует.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого: половина граждан посылает.
Корректно: вторая половина XI в. - XIII в.