Эти слова синонимичны в значении "двуличный человек". Но слово ханжа также имеет значение "притворно набожный человек".
Воспользуйтесь словарями ГРАМОТЫ (см. окно «Искать на Грамоте»).
Отдельного орфографического правила, регламентирующего написание названий банд, нет. Но вполне можно руководствоваться общим правилом, которое гласит, что в названиях, состоящих из родового наименования и наименования, не сочетающегося с ним синтаксически, последнее заключается в кавычки, в нем пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена: банда «Черная кошка».