Запятая  не требуется: Биология так биология. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».

Да, это синонимы.

Правильно через дефис: сердечно-сосудистая.

Лингвист – синоним слова языковед (лингвистика – наука о языке, синоним слова языкознание). Филология же изучает не только язык, но и литературное творчество.

Можно опираться на словарные толкования, например, на нашем портале, см.: менеджер и менеджмент. В дополнение можно воспользоваться словарями иностранных слов на портале «Словари.ру». Также полезно обратить внимание на то, что специальность — это область знания, название специальности часто не совпадает с названием профессии и квалификации, ср.: астрономия — астроном; перевод и переводоведение — лингвист-переводчик; фундаментальная и прикладная химия — химик, филология — учитель русского языка и литературы.

Начнем с основы слова философия. Правильнее всего сказать, что основа философиj, ведь буква я обозначает два звука: [ja], из них только второй является окончанием, а первый принадлежит основе. Но упрощенно можно сказать, что основа в этом слове философи- , а окончание – -я.

Что касается корня, то здесь возможны варианты. Можно выделить два корня, как это сделано в словаре Тихонова: мы хорошо знаем о существовании греческих слов phileo 'люблю' и sophia 'мудрость'. Те же греческие корни в словах филология, филофония; теософия, антропософия. Но можно найти аргументы и в пользу выделения корня философ-: в русском языке это слово не было собрано из двух греческих корней, мы получили его в таком виде из немецкого языка, т. е. в русском языке это слово непроизводно.

Это вопрос достаточно сложный. Выражения типа наука финансовое право, наука лингвистика и т. п. представляют собой сочетание с приложением, в котором первое слово является по значению более широким и общим, а второе - более узким и конкретным. В справочных пособиях в разделах, посвященных употреблению кавычек, такие случаи вообще не рассматриваются (достаточно подробно описывается лишь употребление кавычек в сочетаниях с собственным наименованием: журнал «Огонек», кинотеатр «Юность»). В разделах, посвященных обособлению приложений, речь идет только о дефисном / раздельном их написании.
На наш взгляд, в словосочетаниях наука лингвистика, наука филология и т. п. кавычкам не место. Сложнее с сочетаниями, в которых приложениями являются неоднословные названия дисциплин, не являющихся наукой в привычном понимании этого слова. Безусловно, вариант наука управления персоналом лучше, но при употреблении в именительном падеже в ряде случаев кавычки могут быть уместны.

Фамилии склоняются по первому склонению: Пикулы, Пикуле, Пикулу, Пикулой, о Пикуле.

Да, кавычки обычно ставятся.

На наш взгляд, вполне достаточно: за особые успехи в изучении биологии. Слова учебный предмет лишние.