Если это французская фамилия, то корректно ударение на последнем слоге: Анна Карина́ . Французские фамилии, оканчивающиеся на ударное -а, не склоняются: фильм с участием Анны Карина́.

В каком-то смысле окончательное решение всегда за носителем языка — соблюдать или не соблюдать правила правописания, следовать или не следовать литературной норме, говорить красиво или использовать сниженную лексику и т. д. Если следовать норме русского языка, склонять мужскую фамилию Довженок необходимо, ее несклонение — грамматическая ошибка. Отменять законы грамматики носитель фамилии не может.

По правилам женская фамилия Пинка склоняется по первому склонению (Пинки, Пинке, Пинку, Пинкой, о Пинке).

Мужская фамилия Катынь склоняется как существительное второго (по школьной грамматике) склонения, т. е. по образцу слова конь: Катынь, Катыня, Катыню, Катыня, Катынем, о Катыне.

1. Слово ханьфу не зафиксировано нормативными словарями, но обычно в русском языке оно употребляется в среднем роде — видимо, этот вариант предпочтительнее, тем более что другие слова на -фу (тофу и кунг-фу) в русском языке среднего рода.

2. Фамилия без имени склоняется: Концерт певца Вана; Клип музыканта Чона; Хореография танцора Ланя.

3. Кавычки не требуются:
— Госпожа Сун уделит мне время?
— Конечно, но зачем же так официально? Сун Юань вполне подойдёт.
— Спасибо. Вы тоже можете звать меня просто Хуа Мэйлань.

Мужская фамилия Трикоз склоняется: Назначить Трикоза Михаила Ивановича.

При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Шпак. См. наш ответ № 323745.

В соответствии с предложенными вариантами форм косвенных падежей именительный падеж этой фамилии имеет форму Ротарь. Если бы на конце не было мягкого знака, формы косвенных падежей были бы другими: Ротару, Ротаром.

Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).

Корректно: династия Панасюк — Миранович — Сидоровых.