Оба выражения существуют и употребляются.
Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
Запятая после выбери нужна. Она ставится на границе частей сложноподчиненного предложения (между главной и придаточной частью).
Правильно: политические лагери.
Это слово не следует склонять.
Первое предложение грамматически неудачно, поэтому расставлять в нем знаки препинания не имеет смысла. Можно сказать так: Забери карандаши и отдай их мне. Второе предложение — сложносочиненное, запятая в нем нужна.