Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
Запятая после выбери нужна. Она ставится на границе частей сложноподчиненного предложения (между главной и придаточной частью).
Оба выражения существуют и употребляются.
Это слово не следует склонять.
Правильно: политические лагери.
Оба варианта верны.