Корректно: тренер по...
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
Корректно: старый(,) добрый фильм.
Спасибо! И Вас с Новым годом!
Кавычки не нужны: турнир Большого шлема.
Да, следует поставить запятую.
По основному правилу тире не требуется.
Орфографически верно: двух с половиной часовой.
Рекомендуем писать с маленькой буквы, желательно в кавычках.
Оба варианта корректны.