Возможны оба варианта.
Правильно: о заказе, выданном...
Правильно: о заказе, выданном.
Верно: заход солнца и закат. Слово закат употребляется также в переносных значениях:
- Время захода солнца. Вернуться домой на закате. После заката заметно похолодало. Трудиться от восхода до заката.
- Окраска, освещение неба над горизонтом при заходе солнца. Любоваться закатом. Рисовать, снимать з.
- Конец, исход, упадок. З. молодости. З. античной цивилизации. З. эпохи Просвещения. Золотой з. Римской империи. Жизнь близится к закату. ◊ На закате дней (жизни). В старости. На закате дней он решил жениться.
Правильно: в теплой ванне (в емкости с теплой водой). В теплой ванной означает "в теплом помещении с ванной".
Возможны оба варианта. Слово "исполнение" из-за приставки имеет более высокую стилистическую окраску.
Оба варианта правильны.
Лучше: при заказе на сайте.
Предпочтительно с предлогом на.