Допустимы оба варианта.

Раньше слово бигуди склонять не разрешалось. Но постепенно склонение этого слова стало нормативным, и сейчас наблюдается такая картина: в одних словарях бигуди по-прежнему дано только как несклоняемое существительное, в других склоняемый и несклоняемый варианты даны как равноправные, а в третьих (к ним относится, например, Большой академический словарь русского языка) склоняемый вариант (с помощью бигудей) уже признается предпочтительным, а несклоняемый (с помощью бигуди) – допустимым, но устаревающим.

Правильно: с подписями.

Со строчной. Заглавная и прописная - это одно и то же.

Возможны варианты: с понятием славянского язычества и с понятием "славянское язычество".

Сегодня (с 1956 года по крайней мере) аббревиатуры пишут без точек.

Правильно строчными: с днем рождения.

Мужская фамилия Шейфер склоняется.

Наращение используется в записи порядковых числительных: с 5-м элементом. Но: с 5 элементами. Подробно см. в Письмовнике.