Все слова пишутся со строчной. Как первое слово официальных названий корректно с прописной, например, Арбитражный суд Республики Ингушетия.
Верно: Пусть новый, 2017 год... и Пусть новый, 2017-й... (без год).
Правильно: обжаловать в суде, обжалование в суде.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа. Грамматически правильно: две (три, четыре) новые новости. Сочетания, построенные по модели две (три, четыре) новых новости, возможны тоже. Обратите внимание: оборот новая новость тавтологичен.
Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.
Корректно: трансляция из суда (из помещения), трансляция заседания суда (самого процесса).
Правильно: Федеральный конституционный суд Германии.
