Латентный – скрытый, внешне не проявляющийся.
Корректно: в максимально сжатый срок, в максимально сжатые сроки.
В форме помытый т – суффикс страдательного причастия прош. времени: к основе прошедшего времени помы- (ср. он помыл пол) прибавляется суффикс т, как в причастиях скрытый (ср. скрыл), побитый (ср. побил). Корень мы выделяется при сравнении с формами мыть (здесь ть – суффикс инфинитива), помыл (л – суффикс прошедшего времени), умывшись (вши – суффикс деепричастия), умываюсь (ва – суффикс глагола).
Корректно: акт освидетельствования скрытых работ, выполненных на объекте.
Возможны оба варианта. При слитном написании имеется в виду, что герой теперь сытый. При раздельном написании отрицается голод.