В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Пунктуация верна.
Нет, это не омонимы. В сочетании красный командир прилагательное изменило свое значение.
Топонимы, имеющие форму прилагательного, обычно склоняются в сочетании с родовым словом: в пгт Красном.
Если это сочетание осмысляется именно как имя персонажа, а не как описательный оборот, то возможны два варианта: Крысиный король и Крысиный Король. Ср.: Маленький принц, Зеленый рыцарь и Прекрасная Дама, Белый Кролик. Выбор за автором.
Правильно: крестное знамение.
Исторически это родственные слова, но в современном языке красный ‘цвета крови’ и красивый не являются однокоренными словами.
