Корректно: караоке-зал.
Запятая не нужна.
Подобные случаи не описаны в справочной литературе. На наш взгляд, такое написание можно считать допустимым.
Верен вариант с дефисом.
Правильно: зал Чайковского, в зале Чайковского.
После слова "зал" запятая не нужна.
Корректно с прописной: Малый зал Московской консерватории.
Полагаем, это некорректно.
Правилен второй вариант.