Правильно: Северная столица.
Ставится тире (с пробелами до и после тире) между двумя названиями, одно из которых неоднословное.
Война Алой и Белой розы – устоявшийся термин. Зачем его менять?
Такое употребление корректно.
Такое употребление корректно. Если ориентироваться на статью в толковом словаре, то здесь предлог в используется в десятом значении.
Корректно: мир - антитеза (чему) войне; антитеза (чего) войны и (чего) мира.
Правильно: награжден орденом Отечественной войны; награжден орденом Славы.
Правильно: Северная и Южная Америка.