В "медицинском" смысле верно: ...сохранением их памяти. В "мемориальном" смысле: ...сохранением памяти о них.
Для первого названия существует словарная фиксация: Книга Памяти. Оба слова пишутся с заглавной буквы как слова, выражающие высокие священные понятия. Строчные буквы будут указывать на то, что название употребляется как родовое, обозначающее тип книги, например:
Судьбы всех земляков-фронтовиков, их боевой путь, подвиги, награды нашли отражение в книге памяти «Путь Победы».
Завершается работа по созданию книги памяти о фронтовиках «И в бою и в труде».
Второе название словарями не фиксируется. Если в книге отмечаются настоящие подвиги людей, то возможно слово почет писать с заглавной буквы (ср.: орден Почета, «Знак Почета» (орден). В других случаях рекомендуем написание Книга почета и при употреблении в качестве родового обозначения — книга почета.
Если имеется в виду "храню в качестве памяти", то запятая не нужна: храню как память.
Нет, в этой фразе имеется лексическая ошибка.
Верно: памятка врачу.
Верно: Чтить память погибших.
Запятая не требуется: Но всё же лучше таким людям оставаться в памяти.
