Это значит, что русский язык не является родным и изучается в качестве второго или, например, третьего языка.
Возможно, Вам поможет пособие Л. А. Шкатовой, Е. В. Харченко.
Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной: папа римский Иоанн Павел II, выборы папы римского.
Если говорить о термине "современный русский язык", то под ним обычно понимают язык начиная со второй половины 20-го века.