Правильно: согласно внутреннему распорядку торгового центра.
Правильно: центры.
Правильно: тендеры.
См. ответ № 245934.
Закрепившийся вариант: Пьера Огюста Ренуара (раздельно в связи с тем, что имя Огюст употребляется самостоятельно в сочетании с фамилией).
Ударение в названии торговой марки падает на последний слог: «Адидас».
Верно: аренда ящика на Главпочтамте.
Сочетание глубокие недра не является плеоназмом. Оно употребляется и в художественной, и в научной литературе: Тут бог знает из каких глубоких недр вылезают наружу старые, заржавленные, давно забытые предрассудки (А. Куприн); Их используют для объяснения процессов, происходящих в земной коре и в глубоких недрах земли, а также для изучения минералообразования (Журн. «Наука и жизнь»)
Следует писать без кавычек: ...Южно-Российского центра...