Такое сочетание возможно, словари его фиксируют. См. «Искать на Грамоте».
Правильно.
Запятая поставлена правильно. Она разделяет части сложносочиненного предложения.
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Пунктуация верна.
В значении "образовать/образовывать кристаллы; принять/принимать форму кристаллов" эти глаголы абсолютно синонимичны, в значении "приобрести/приобретать определённость" используется только глагол кристаллизоваться.
Вот как эти варианты описывает справочник "Управление в русском языке" Д. Э. Розенталя:
Специализироваться по чему - приобретать специальные познания, навыки в какой-либо отрасли науки или техники.
Специализироваться в чем и на чем - закрепляться за какой-либо одной специальной областью деятельности или сферой использования.
Таким образом, верно: студент специализируется по физиотерапии; компания специализируется в нефтедобыче (на нефтедобыче).
После слова данным нужно поставить запятую.