Ставится запятая.
Верно.
Правилен второй вариант.
Корректно дефисное написание.
Возможны оба варианта.
Верен первый вариант.
Указанная запятая не требуется.
Корректно: Предлагаю Вам заместить должность эксперта правовой работы управления правового и кадрового обеспечения.